2024년 수업 릴레이

올해는 수업 릴레이를 해야 될까? 고민이 굉장히 많았다. 하고 싶지 않았지만 예비 교사들이 온다는 말에 시도를 하게 되었다. 교생 실습을 하다 보면 의외로 교생 선생님들이 강의식 수업을 하거나 교과서를 바이블로 아는 수업을 하는 경우가 알았다. 새로운 수업을 보여주고 싶어서 이번 수업을 준비하게 되었다.

이번 수업에서 나의 주제는 이차 함수로 기후 위기 그래프 해석하기이다

작년 수업에서는 1차 함수의 기울기를 배우고 기울기의 개념을 이용하여 기후 위기 그래프를 해석하였다. 학생들은 주어진 그래프를 구간별로 분리하여 각각의 기울기를 구하고 시간이 지남에 따라 점점 가파르게 변하고 있음을 발견하였다. 우리의 기후가 점점 위기를 맡고 있음을 알고 우리가 탄소 중립을 실천해야 한다는 의지를 다지는 수업이 되었다. 물론 작년 수업에서는 기울기의 개념을 계단을 이용하여 도입하는 부분도 나에게는 굉장히 좋은 경험이었다고 생각한다.

올해는 이차 함수의 곡선을 이용하여 기후 위기 그래프를 분석해 보고자 하였다. 물론 일차 함수나 이차 함수로 기후 위기 그래프를 해석할 수 있는 것은 아니다. 하지만 학생들이 함수를 배울 때마다 그 함수를 적용하여 기후 위기 그래프를 분석해보고 미래가 어떻게 될지 예측해보는 경험을 하게 해보고 싶었던 것이다. 처음에는 아이디어도 잘 떠올랐고 잘 풀린다고 생각하였다. 하지만 마지막에 굉장한 어려움에 봉착했다. 그것은 기후 위기 그래프가 원점에서 시작하지 않기 때문이었다. 가로축은 1730년부터 2100년까지 세로축은 200부터 400까지 이런 식으로 주어지는 경우가 많았다. 우리들에게 주어져 있는 수학 교육 공학적 도구들을 활용하여서는 이러한 그래프를 구현할 수가 없었다. 알지오매스, 지오지브라, GSP를 이용했지만 역시 구현은 불가능하였다. 마지막 대안은 대략적인 그래프를 찾아낸 다음에 비례식을 이용하여 예측 값을 구하는 것이었다.

수업 수업을 참관한 선생님은 대략 20여 명 학생 횟수보다는 적다는 것이 그나마 다행이었다. 하지만 학생들은 굉장히 긴장하였고 어떻게 하면 학생들의 긴장감을 완화시키면서 수업할 수 있는가도 굉장한 관건이었다. 학생들이 요구한 것은 선생님들이 돌아다니면서 자기들의 활동을 가까이에서 관찰하지 않기를 바라는 것이었다. 그래서 좀 미안하지만 긴 의자를 준비하였고 의자의 수는 교사의 수보다 부족하였다. 이런 멘트를 남겼다. "선생님께서 일어나시면 선생님의 자리에는 다른 분의 엉덩이가 차지할 수 있습니다. 선생님 죄송하지만 자리에 앉으셔서 계속 수업을 봐주시면 감사하겠습니다. 우리 아이들이 긴장해 있기 때문에 선생님께서 다니시면 아이들이 더 긴장할 수 있으니 양해 부탁드립니다." 교실은 조금의 웃음과 함께 긴장이 완화되었고 선생님들께서는 우리의 부탁을 들어주셨다.
학생들이 긴장하면 대답을 하지 않기 때문에 수업은 어려울 수 있었다. 다행인 것은 학생들은 데스모스 수업을 하면서 말은 하지 않으나 글로 입력은 충분히 해주고 있었다는 것이다. 그래서 학생들의 대답을 공개하고 그에 대한 피드백을 하는 것은 어렵지 않았다.

이제 수업에 대해 이야기해 보려고 한다.

학생들이 데스모스에 접속을 하면 처음 만나는 화면은 기념일과 그 날들을 연결하는 것이었고 이것은 틀려도 상관없지만 오늘의 수업이 기후 위기와 관련되어 있다는 것을 암시하는 것이었다. 두 번째는 이차 함수와 관련하여 구슬을 굴려서 별을 따는 놀이를 하는 것이었다. 그리고 세 번째는 선수 학습 확인 문제를 풀 수 있도록 준비하였다. 물론 나는 세 번째인 선수 학습 확인 문제만을 풀이를 해주면 된다. 그리고 네 번째 화면은 내가 좋아하는 YB의 흰수염 고래를 들려주었다. 지구 위의 블랙박스라는 프로그램에서 YB가 불렀던 노래인데 동해에서 수조를 설치하고 수조에 점점 물이 차오르는 상황에서 노래를 부르는 것이었다. 이를 통해 학생들은 동해의 물이 점점 차오르고 있다는 것을 알고 해수면 상승의 위험에 대해 생각해 보는 기회가 되었다. 그리고 학생들에게 오늘의 수업 주제가 무엇인지 생각해 볼 수 있도록 하였다.

본 수업에 들어가서 학생들은 지난 시간에 배운 내용과 이번 시간에 배운 내용을 합하여 생각해 보게 하였다. 지난 시간에 배운 내용은 이차 함수가 일차 함수와 다른 점이 무엇인지 탐구하는 것이었다. 이차 함수는 일차 함수와 달리 y=( 이차식) 형태로 주어져 있다. 또 일차 함수의 그래프가 직선인 것에 비해 이차 함수의 그래프는 일직선이 아니라는 것을 찾아내는 것이 지난 시간 학습의 주요 내용이었다. 이번 시간에는 일직선이 아니라는 것뿐만 아니라 포물선을 이루고 있다는 사실을 찾아내는 것이 중요하다. 이차함수 의 그래프를 찾기 위해서 먼저 예시 상황을 제시하고 그에 대한 대응표를 잡고 좌표평면에 점을 찍도록 하였다. 이 다음에는 그 점들을 이어보도록 하는 활동을 하였는데 우리 학생들은 틀리지 않고 모두 다 포물선을 그렸다. 하지만 각 점들을 선분으로 연결한 것은 틀렸다고 말을 하였는데 그 이유에 대해서는 학생들의 수준에 따라 다른 대답이 나왔다. 선분이 나온다는 것은 일차 함수 일부분이어야 하는데 이것은 이차 함수이기 때문에 안 된다는 대답부터 그 사이에 있는 다른 점을 생각했을 때 그 점이 이 직선상에 있지 않기 때문에 이것은 될 수가 없다는 답까지 다양한 대답이 나왔다. 물론 공개수업을 하지 않은 7번에서는 거의 미분에 가까운 개념까지 접근하는 학생들도 있었다 그래도 8번의 대답은 매우 만족스러운 편이었다. 학생들에게 직관적으로 이해시키기 위하여 지오지브라 애니메이션을 보여주었다. 이제 학생들은 이차 함수의 개념을 알고 이차함수의 그래프가 포물선임을 이해하게 되었다. 그리고 이와 연결하여 앵그리버드 게임을 이용하여 포물선의 모양을 직관적으로 이해하도록 하였다. 학생들은 a, b, c의 값을 변화시키면서 이차 함수의 그래프가 어떻게 변하는지 직관적으로 관찰하고 이렇게 변화시킬 수 있다는 사실을 아는 것으로 충분하였다. 다음에 언젠가 시간이 된다면 앵그리버드 게임을 조금 더 긴 시간을 두고 하도록 도와주고 싶다.

이제 학생들은 기후 위기그래프를 해석할 시간이다. 모둠별로 다른 그래프를 주고 싶었지만 모든 모드 모두 외에 다른 그래프를 줄 수는 없었기 때문에 1, 4모둠, 2, 5, 7 모둠 3, 6 모둠이 같은 그래프를 해석하게 되었다. 이 자세한 내용은 데스모스를 참고하기 바란다. 모둠에서 1명씩만 입력하도록 이야기하였고 대표 학생이 함께 논의한 내용을 입력하였다.

기후 위기 그래프로 이차 함수를 더 깊이 이해하는 시간이 되었다고 생각한다. 학생들에게도 유익한 시간이 되었다.

선생님들의 피드백도 모두 스캔하여 보관하고 참고하도록 하겠다.