(영재원 체험 학습) 산가지

중1 수에 대한 학습을 하면서 산가지에 대한 관심을 많았는데 수를 표현하는 것만 있는 줄 알았고 아이들이나 갖고 노는 것인줄 알았었다.

EBS MATH 에서 가끔씩 산가지와 관련된 영상을 보며 동아리 수업에서 어떻게 적용할까 하는 생각도 했었는데 그걸로 끝이었다. 그러다가 연립방정식과 관련하여 황윤석의이수신편에 나오는 풀이가 재미있다는 생각을 하고 직접 책을 사서 공부를 했는데.... 산가지가 너무 어려웠다. 이러면 조용히 책을 덮는다.

 

작년에 부산수학문화관 관련 일을 하면서 산가지에 관심을 다시 갖게 되었고

산가지는 수의 표기보다는 계산에서 더 빛을 발한다는 것을 알게 되었다.

표기가 중요하다면 한자 표기보다 더 많이 쓰였을텐데 그러지는 않았으니...

그래서 산가지를 이용한 계산에 관심을 갖게 되었다.

산가지를 이용한 곱셈과 나눗셈의 다양한 방법을 보다보니 생각보다 어려워서 간단한 것만 수업에 사용하기로 하였다.

다음은 실제 수업에 사용한 원고인데 답이 다 나와있는 것은 아니다. 한글 파일은 용량이 커서 PDF를 올린다.

2023 중3수학영재-산가지.pdf

0.50MB

그리고 출처는 지금은 기억나지 않지만 원고에 밝히고 있다.

수업은 다음과 같이 진행하였다. 

준비물은 개인용 산가지이다. 이건 필수.. 손으로 그리는 것보다 산가지로 밀어가면서 하면 계산이 쉽다는 걸 느낀다.

 

산가지를 이용한 곱셈과 나눗셈

====도입====

Ⅰ. 산가지를 이용한 수의 표기

 

다음은 중국 송나라의 수학자인 주세걸의 산학계몽에서 산가지로 수를 나타내는 방법을 설명한 글이다. (명종횡결, 明縱橫訣)

 

일의 자리의 수는 세로로 십의 자리의 수는 가로로

백의 자리의 수는 세우고 천의 자리의 수는 눕힌다.

천과 십의 자리의 수는 서로 똑같은 모양이고

만과 백의 자리의 수도 서로 같게 보인다.

6이 넘는 수들은 모두

5를 나타내는 산대가 그 위에 있다.

6은 모아서 쌓지 않고

5는 하나로 놓지 않는다.

10이 되면 스스로 자리가 나아가고

10이 못 되면 제자리에 나타낸다.

만일 이 비결에 밝으면

구장산술을 잘 익힐 수 있다.

 

윗글을 제시하고 1~9, 10~90, 100~300, 1000~3000을 산가지로 나타내게 한다. 이건 표로 제시하고 표로 써보게 한다. 

산가지를 소개하며 위 문제의 답을 제시한다.

산가지 읽는 법, 음수 표기법 등을 소개하고 연습문제를 푼다. 마지막 문제는 구구단이다. 왜 이이단이 아니라 구구단인지 알 수 있다. 옛날 사람들은 거꾸로 외우고 있었다. 머리가 좋아질 것만 같다.

 

====전개1====

Ⅱ. 산가지를 이용한 곱셈

 

곱셉 방법인 인법, 가법, 승법을 소개하고 직접 해보도록 문제를 제시한다.

이런 식으로 한 시간 정도 문제를 푸는데 아이들이 서로 안친해서 개별로 풀려고 들었다.  몇몇 아이들은 둘씩 모여서 풀었는데 그게 더 문제 풀이에 좋았다.

 

====전개2====

Ⅲ. 산가지를 이용한 나눗셈

 

가장 쉬운 상제만 가르쳤는데 시간이 빠듯했다. 구귀제법은 무리였다. 내년에 시간이 더 주어지면 4시간에 걸쳐서 해보려고 한다.