(수학의 발견) 일차 함수의 그래프와 식의 관계

1. 지금까지 배운 내용을 정리하기

2. 제시된 일차함수의 그래프 찾기

3. 그래프를 그리고 어떻게 그렸는지 설명하기

4. 친구들의 설명을 듣고 그래프를 그리는 게임

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데스모스 링크

https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/64887c3b946d74e724b1d861?lang=ko 

수학의 발견, 일차함수의 그래프 탐구 • Activity Builder by Desmos

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도입

1. 대기화면

2. 선수학습확인

• 카드모으기로 문제 풀기
• 2분의 시간을 주고 정답을 확인시켰는데 대체로 잘하고 있지만 20% 정도의 학생들은 잘하지 못하였다.
• 지난 시간 학습 내용을 한번 더 정리를 해주고 다 못한 학생들에게 다시 기회를 주었다. 그래도 2명은 수업을 거부하다시피 하여 슬펐다.
• 평소에 강의식 수업을 잘하지 않는데 오랜만에 강의를 하니 학생들이 매우 집중하였다. 대략 다음과 같이 진행했다
• 지난 시간에 배운 내용은 평행이동이며 지난 시간 활동에서 떠올려봐야 할것은 변하는 것과 변하지 않는 것을 구분하는 것입니다. 일차함수 y=ax+b를 평행이동을 시켰을 때 변하지 않는 것은 무엇인가요? - 기울기, a
•  변하는 것은 무엇이었나요? - b
• 변하지 않는 기울기 a에 대한 이야기를 해보죠. 평행한 직선의 기울기는? - 모두 같다.
• 변하는 b는 어떤 정보를 제공하나요? - y축 방향으로의 평행이동이 얼마인지 알게 해 줍니다.
• 이 내용을 판서하고 필기하며 정리하도록 하였다. 학생들은 자기들이 정리한 내용도 중요하지만, 교사의 일목요연한 정리를 더 좋아하는 경향이 있다. 교사에게 너무 의존하지 않도록 지난 시간까지는 학생이 정리하고 다음 차시에 교사가 정리를 하는 방식으로 진행하는 편이다.

3. 학습목표 만들기

• 학생 활동이 중심이 되는 수업이라 수업 초반에 목표를 반드시 알고 가도록 한다.
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전개

1. 제시된 일차함수의 그래프 찾기

• 문제를 해결할 시간을 2분을 주었다.
• 공부를 잘하는 8반은 (2)번에 매우 당황해서 답을 쓰지 못했는데 9반은 아주 잘했다. (2)번에 해당하는 그래프가 없기 때문이다. 모르겠거나 답이 없으면 0으로 입력하라고 했는데 9반은 대체로 정답을 입력했다.
• 그래프를 찾은 방법을 학생들에게 발표를 하라고 했는데 마이크를 들려주니 좋아했다.
• 다음은 9반 수업 기록이다.
• 처음 지목한 학생은 발표하고 싶어하지 않아서 'L이 부끄러워 하는군요. 다른 사람의 이야기를 들어봅시다.'라고 하였다.
• (1) y=2/5 x+1의 그래프를 어떻게 찾았는지 학생들의 발표를 들었다. 먼저 KS군은 y절편이 1이고, x절편이 -5/2라고 했다. 내 눈에는 저 점이 -5/2인지 확신이 안서는데 다른 풀이는 없는지 물었고 CD양으로부터 y절편이 1인 직선은 1, 3번 두 개인데 기울기가 양수이므로 오른쪽 위를 향하는 직선인 1을 찾았다는 답을 들었다. 만약 둘 다 오른쪽 위를 향하는 직선이라면 어떻게 하면 좋을까라는 후속 질문에 KJ군이 x축방향으로 5칸 갈 때, y축 방향으로 2칸 올라간 점인 (5, 3)을 지나는 직선을 찾으면 된다는 발표를 했다.
• (2) y=-2x+1의 그래프를 찾는 질문에 PY군은 y절편이 1인 직선은 하나인데 기울기가 음수라면 오른쪽 아래를 향해야 하는데 그래프2는 오른쪽 위를 향하므로 안된다고 하였다.
• (3) y=1/2 x-2의 그래프를 찾는 것은 LJ군이 설명했다. y절편이 -2인 것은 그래프4, 5, 6인데 이 중 기울기가 양수인 것은 그래프5 뿐이라고 하였다. 7반 수업에서는 x절편을 이용해서 찾는 학생이 있는지도 알아보려고 한다.

2. 그래프를 그리고 어떻게 그렸는지 설명하기

• 그래프 그리기 3문제를 풀게 했다.

• LJ군이 실수를 한 것이 보여 상점쿠폰에 도장을 주고 피드백을 하였다.

• (1) y절편은 잘 찾았으나 LJ군이 찍은 저 점은 과연 이 그래프 위의 점이 맞을까? 그래서 기울기를 이용하여 x증가량이 3일 때, y증가량이 2인 점을 찾아 (3,1)을 지나는지 확인하였다. 따라서 이 그래프는 3점 중 1점이라고 알려주었다.
• 수업 후 PD군, PY군이 와서 x=3을 대입하여 (3,1)이 나왔다고 써도 되는지 물었다. 진작 발표하게 할걸
• (2)도 같은 방법으로 설명했다.
• (3)은 x절편이 10이라서 이 그래프 상에 존재하지 않는다. x절편을 이용할 수 없으니 이번에도 다른 한 점을 구하거나 기울기를 이용하도록 설명했다
• x절편, y절편을 이용해서 그래프를 그리는 방법은 매우 중요하지만, 때로는 활용할 수 없을 수도 있으니 다양한 방법을 다 알아두도록 한다.

3. 친구들의 설명을 듣고 그래프를 그리는 게임

• 8반은 두 문제 풀었고 9반은 풀지 못했다.
• 8반의 경우, 다른 모둠에 힌트를 주면 안된다고 생각하여 도움이 되지 않는 힌트를 준 것이 문제였다. 그래서 다음 반부터는 좋은 힌트에 10포인트를 주겠다고 했다.
• 기울기와 절편을 직접적으로 알려주는 경우 선수 2명 중 1명이 탈락하게 된다. 2명이 모두 탈락해도 공격권(힌트를 줄 권리)는 갖고 있다.
• 두 선수가 모두 맞히면 20점, 한 명만 정확하게 그린 경우는 10점을 준다.