(영재원 체험 학습)체험으로 배우는 정폭도형

올해는 영재원 3학년 수업을 하게 되었는데 강사 수가 적어서인지 생각보다 수업이 많다.

이번 주제는 정폭도형이다. 사실은 레진아트를 하고 싶어서 쥐어짠 거다.

정폭도형은 여기저기서 많이 봤는데 막상 강의를 준비하려니 정말 여기저기 기웃거리며 얻은 짧은 상식 뿐, 정리된 지식이 없다는 것을 느꼈다.

 

체험으로 배우는 정폭도형으로 주제를 잡고 보니 정폭도형으로 레진아트를 만드는 활동에 너무 많은 비중을 두어서는 안되겠다는 생각이 들었다. 정폭도형에 대해 체험을 통해 배우는 시간이 되었으면 한다.

 

오늘의 학습목표는 

1. 정폭도형의 의미와 성질을 체험을 통해 익힌다.

2. 정폭도형이 실생활에 쓰이는 예를 찾고 왜 정폭도형을 사용하는지 생각해보도록 한다. 정폭도형의 실용성에 대해 알게 되었으면 하는 목표가 있다.

3. 마지막으로 예쁜 레진아트 체험을 한다. 아마 정폭도형의 아름다움을 느끼게 될 것이다.

 

1. 정폭도형의 의미와 성질을 알아볼 것이다.

정폭도형이란 무엇일까?

정폭도형(正幅圖形)은 도형과 접하는 두 평행선 사이의 거리가 항상 일정한 도형으로, 이때 두 평행선 사이의 거리를 폭이라고 한다. (위키백과사전) 

좀 안다하는 학생들이 많이 놓치는 것이 원이다. 바퀴는 전부 원일까? 다른 바퀴는 없을까? 부산수학문화관이나 경남수학문화관에는 사각형 바퀴나 오각형 바퀴 같은 것들이 있지만, 특별한 요철이 있는 바닥에서만 굴러간다. 평지에서는 원만 바퀴로 만들 수 있을까? 그렇다면 우리가 정폭도형을 공부할 리가 없지.

내가 좋아하는 박경미 교수님( 전 국회의원?)의 유튜브 영상으로 도입을 하려고 한다. 초반 1분 정도만 보여준다.

https://youtu.be/_JOzrrnouRk

 

이제 정폭도형을 만들어본다.

당연히 작도를 해야겠다 생각했는데 컴퍼스만 잡으면 애들이 한시간씩 붙들고 있어서.... 다른 방법을 찾고 있었다/

이건 슈필마테 주니어에서 아이디어를 얻었다. 내가 정폭도형 키트를 만들어가고 학생들이 오려서 붙여보는 것이다. 가위질 역시 시간 잡아먹는 괴물인데 괜찮을지 모르겠다.

일단 정삼각형으로 만드는 정폭도형, 정삼각형의 한 내각의 크기가 60˚니까 중심각의 크기가 60˚인 부채꼴 3개를 준비해서 잘 붙여본다. 시범을 안보일거다. 알아서 찾아야 영재다. 

무의식중에 사각형 정폭도형도 있을 거라고 생각했는데 중심각의 크기가 90˚인 부채꼴을 만들다 보니, 어머, 이건 안되겠네...라는 생각이 들었다. 그래서 사각형도 만들었다. 왜냐하면 학생들에게 자그마한 실패의 경험을 하게 하고 싶기 때문이다. 사각형으로는 정폭도형을 만들 수 없구나. '왜?' 이 생각을 했으면 좋겠다.

오각형과 육각형도 준비했다. 이제 학생들은 사각형과 육각형에서 정폭도형이 안만들어진다는 것을 알게 될 것이다. 그리고 이유에 대해 고민하도록 하고 싶다. 각에 대해 대변이 없으면 정폭도형은 만들어지지 않는다. 그래서 변의 개수는 홀수이어야 한다.

==여기서 슬픈 이야기 하나... 학교에서 정폭도형 만들기 키트를 출력을 해야 하는데 안했다. 갑자기 생각났는데 집에 색지가 없다. 그래서, 쿠팡 새벽배송으로 400매를 시켰다. 필요한 건 20장도 안되는데ㅜ.ㅜ 

더 슬픈 건 그게 A5였다는 거... 그래서 못썼다.

그리고 실제 수업에서는 시간이 모자라서 못써는데 다행이었다. 정오각형을 잘못 만들었기 때문이다......바보인가...

정삼각형을 만들 때는 중심각이 60˚이고

정사각형은 90˚, 정육각형은 

중요한 정오각형은 36˚인데.... 72˚로 만들었다.  

그림과 같이 꼭짓점에서 대변쪽으로 부채꼴을 만들면 중심각은 36˚가 된다. 

종이로 잘라서 만든다는 유아기적 발상을 하다니.... 알지오매스에서 학생들이 직접 만들어보고 정사각형과 정육각형에서 혼란을 느끼도록 하는 것이 나을거라는 생각이 든다. 내년에는 그렇게 해봐야지.

 

이제 정폭도형을 굴릴 차례, 이것도 사달라고 했지. 모둠당 하나씩. 굴려보면서 흔들리지 않는 편안함에 대해 생각할 것이다. 질문 하나더! 정폭도형을 굴리면 어떤 모양이 관찰될까? 정폭도형 드릴을 영상으로 본다.

https://youtu.be/L5AzbDJ7KYI

 

정폭도형이 실생활에 쓰이는 예를 찾아보자.

우선 바퀴는 실험을 통해서 알아봤으니 금방 떠오를 것이고, 그래도 정폭도형 자전거를 타는 모습 정도는 봐야 할 것 같아서... 5초만 보면 될 듯

https://youtu.be/XtBkRlr9Pns

 

정폭도형 맨홀은 아마 상식으로 알고 있을 것이다. 

그래도 영상을 준비했다.https://youtu.be/DrNC0oHHao8

 

기타 피크는 왜 정폭도형일까? 삼각형은 왜 안될까? 이유를 들어보기로 한다.

 

정폭도형 동전도 있다. 영국의 20펜스, 50펜스 동전이 정폭도형이라고 한다.

 

이젠 정폭 입체도형은 없는지 궁금해지는데 당연히 또 영상을 준비했다. 영상으로 때우려는 게 아니라 이건 상상이 안되니까 영상으로 봐야겠다. 어디서 판매하는 것 같은데 크면 교구로 사려고 했는데 3.5cm라고 해서 관리하기 힘든 건 안사기로 했다.

https://altdynamic.com/shop/the-heptaorbiform-solid-of-constant-width

The HeptaOrbiform — AltDynamic

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_tetrahedron

Reuleaux tetrahedron - Wikipedia

 

드디어 정폭도형 레진아트

수업이 끝나면 패들렛 링크를 올리겠다.

(수업이 끝났으니 패들렛 링크 올리기)

https://padlet.com/slaalsgp/padlet-l32vyipptrgyzqz4